Se A = - 2 1 2 1 0 - 3 2 - 1 1 e B = 1 2 3 3 - 1 - 1 - 2 1 0 , encontre

(a) A^T

(b) B^T

(c) A^T + B^T

(d) (A + B)^T

Passo 1

Para começar vamos relembrar algumas propriedades de matrizes:

Imagine duas matrizes A = a 11 a 12 a 21 a 22 e B = b 11 b 12 b 21 b 22

Uma das propriedades é a soma de matrizes. Esta operação só pode ser feita se as duas matrizes possuem o mesmo número de linhas e colunas. E é dada por:

A + B = a 11 a 12 a 21 a 22 + b 11 b 12 b 21 b 22 = a 11 + b 11 a 12 + b 12 a 21 + b 21 a 22 + b 22

Ou seja, a soma de matrizes gera uma nova matriz com o mesmo tamanho das matrizes que a geraram e cada termo é a soma dos termos equivalentes nas matrizes originárias.

Outra propriedade é a matriz transposta. Quando se transpõe uma matriz o que se faz é trocar as linhas pelas colunas ou seja:

A = a 11 a 12 a 21 a 22

A T = a 11 a 21 a 1 2 a 22

Se você verificar a primeira linha da matriz A era a 11 e a 12 e agora é a primeira coluna da matriz transposta A T . O mesmo vale para uma matriz de n linhas. Tudo bem???

Agora que relembramos estes pontos vamos aplicá-los para resolver os itens propostos. Vamos lá?

Passo 2

Temos as matrizes A = - 2 1 2 1 0 - 3 2 - 1 1 e B = 1 2 3 3 - 1 - 1 - 2 1 0 . Os itens (a) e (b) nos pedem para calcular A T e B T , respectivamente. Então:

A = - 2 1 2 1 0 - 3 2 - 1 1

Aplicando a transposição:

A T = - 2 1 2 1 0 - 1 2 - 3 1

Para a matriz B :

B = 1 2 3 3 - 1 - 1 - 2 1 0

B T = 1 3 - 2 2 - 1 1 3 - 1 0

Nosso próximo passo será aplicar a soma das matrizes transpostas:

A T + B T =

- 2 1 2 1 0 - 1 2 - 3 1 + 1 3 - 2 2 - 1 1 3 - 1 0 =

- 2 + 1 1 + 3 2 - 2 1 + 2 0 - 1 - 1 + 1 2 + 3 - 3 - 1 1 + 0 =

A T + B T = - 1 4 0 3 - 1 0 5 - 4 1

Passo 3

O item (d) nos pede para somar as matrizes A e B e entaõ aplicar a transposição. Vamos lá então. A soma das matrizes é dada por:

A + B =

- 2 1 2 1 0 - 3 2 - 1 1 + 1 2 3 3 - 1 - 1 - 2 1 0 =

- 2 + 1 1 + 2 2 + 3 1 + 3 0 - 1 - 3 - 1 2 - 2 - 1 + 1 1 + 0 =

A + B = - 1 3 5 4 - 1 - 4 0 0 1

Aplicando a propriedade de transposição:

A + B T =

- 1 4 0 3 - 1 0 5 - 4 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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