Enunciado

Calcule.

underset(x -> 0^-)(lim) (3)/(x^2 - x)

Passo 1

Se pormos o x em evidência no denominador, podemos reescrever o limite como:

underset(x -> 0^-)(lim) (3)/(x^2 - x) = underset(x -> 0^-)(lim) (3)/(x (x - 1))

Quando temos um valor de x menor que zero, mas, como estamos avaliando nas proximidades do zero, este valor será também menor que 1 , temos:

x < 0

x < 1

x - 1 < 0

Então:

x (x - 1) > 0

Passo 2

Assim, nosso denominador assume valores próximos a zero, mas positivos. Então estamos dividindo 3 por valores muito próximos de zero positivos, obtendo, assim, um número muito grande.

Logo:

underset(x -> 0^-)(lim) (3)/(x^2 - x) = + oo

Resposta

underset(x -> 0^-)(lim) (3)/(x^2 - x) = + oo

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