Calcule.

underset(x -> (1)/(2)^+)(lim) (3 x + 1)/(4 x^2 - 1)

Passo 1

No numerador temos:

underset(x -> (1)/(2)^+)(lim) 3 x + 1 = 3 ((1)/(2)) + 1 = (5)/(2)

Porém, no denominador, temos que 4 x^2 - 1 pode ser escrito como (2 x + 1) (2 x - 1) , então:

Para x tendendo a (1)/(2) por valores maiores que (1)/(2) , temos:

2 x + 1 > 0

2 x - 1 > 0

Então:

(2 x + 1) (2 x - 1) > 0

4 x^2 - 1 > 0

Passo 2

Assim, concluímos que se x tende a (1)/(2) por valores maiores que (1)/(2) então o valor de 4 x^2 - 1 se aproximará de zero, por valores maiores que zero. Então, estaremos dividindo um número positivo diferente de zero, por um número muito próximo de zero, também positivo.

O resultado é um número muito grande, ou seja, o infinito:

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underset(x -> (1)/(2)^+)(lim) (3 x + 1)/(4 x^2 - 1) = + oo

Resposta

underset(x -> (1)/(2)^+)(lim) (3 x + 1)/(4 x^2 - 1) = + oo

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