Calcule.

lim x → 1 2 + ⁡ 3 x + 1 4 x 2 - 1

Passo 1

No numerador temos:

lim x → 1 2 + ⁡ 3 x + 1 = 3 1 2 + 1 = 5 2

Porém, no denominador, temos que 4 x 2 - 1 pode ser escrito como 2 x + 1 2 x - 1 , então:

Para x tendendo a 1 2 por valores maiores que 1 2 , temos:

2 x + 1 > 0

2 x - 1 > 0

Então:

2 x + 1 2 x - 1 > 0

4 x 2 - 1 > 0

Passo 2

Assim, concluímos que se x tende a 1 2 por valores maiores que 1 2 então o valor de 4 x 2 - 1 se aproximará de zero, por valores maiores que zero. Então, estaremos dividindo um número positivo diferente de zero, por um número muito próximo de zero, também positivo.

O resultado é um número muito grande, ou seja, o infinito:

Logo

lim x → 1 2 + ⁡ 3 x + 1 4 x 2 - 1 = + ∞

Resposta

lim x → 1 2 + ⁡ 3 x + 1 4 x 2 - 1 = + ∞

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