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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 4i

Calcule.

underset(x -> (1)/(2)^+)(lim) (3 x + 1)/(4 x^2 - 1)

Passo 1

No numerador temos:

underset(x -> (1)/(2)^+)(lim) 3 x + 1 = 3 ((1)/(2)) + 1 = (5)/(2)

Porém, no denominador, temos que 4 x^2 - 1 pode ser escrito como (2 x + 1) (2 x - 1) , então:

Para x tendendo a (1)/(2) por valores maiores que (1)/(2) , temos:

2 x + 1 > 0

2 x - 1 > 0

Então:

(2 x + 1) (2 x - 1) > 0

4 x^2 - 1 > 0

Passo 2

Assim, concluímos que se x tende a (1)/(2) por valores maiores que (1)/(2) então o valor de 4 x^2 - 1 se aproximará de zero, por valores maiores que zero. Então, estaremos dividindo um número positivo diferente de zero, por um número muito próximo de zero, também positivo.

O resultado é um número muito grande, ou seja, o infinito:

Logo

underset(x -> (1)/(2)^+)(lim) (3 x + 1)/(4 x^2 - 1) = + oo

Resposta

underset(x -> (1)/(2)^+)(lim) (3 x + 1)/(4 x^2 - 1) = + oo

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Calcule.underset(x - 0^+)(lim) (sen x)/(x^3 - x^2)
Seja f x = a x 3 + b x 2 + c x + d , onde a0 , b , c , d são reais dados. Prove que existem número reais x 1 e x 2 tais que f x 10 e f x 20 .
9-Sejam f e g duas funções definidas em ] a ,+ ∞ [ tais que lim x → + ∞ ⁡ f x g x = + ∞ e g x0 para todo xa . Prove que existem r0 tal que para todo xr ,f xg x .
Dê exemplo de funções f e g tais que lim x → p + ⁡ f x = L , L ≠ 0 , lim x → p + ⁡ g x = 0 mas lim x → p + ⁡ f x g x não existe.
Dê exemplo de funções f e g tais que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo , underset(x - + oo)(lim) g (x) = + oo e underset(x - + oo)(lim) [f (x) - g (x)] != 0 .