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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 4m

Calcule.

underset(x -> 3^+)(lim) (x^2 - 3 x)/(x^2 - 6 x + 9)

Passo 1

Podemos simplificar a função, para obter:

(x^2 - 3 x)/(x^2 - 6 x + 9) = (x (x - 3))/((x - 3)^2) = (x)/(x - 3)

Então:

underset(x -> 3^+)(lim) (x^2 - 3 x)/(x^2 - 6 x + 9) = underset(x -> 3^+)(lim) (x)/(x - 3)

Passo 2

Assim, quando x tende a 3 por valores maiores que três, x - 3 tenderá a zero, por valores maiores que zero. Assim temos um número positivo dividido por um número positivo próximo de zero. O resultado então é o infinito.

underset(x -> 3^+)(lim) (x^2 - 3 x)/(x^2 - 6 x + 9) = + oo

Resposta

underset(x -> 3^+)(lim) (x^2 - 3 x)/(x^2 - 6 x + 9) = + oo

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Calcule.underset(x - 0^+)(lim) (3)/(x^2 - x)
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Calcule.underset(x - 1^+)(lim) (2 x + 3)/(x^2 - 1)
Calcule.underset(x - (1)/(2)^+)(lim) (4)/(2 x - 1)
Calcule.underset(x - - 1^+)(lim) (2 x + 1)/(x^2 + x)