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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 4p

Calcule.

underset(x -> 1^+)(lim) (3 x - 5)/(x^2 + 3 x - 4)

Passo 1

Para o numerador temos:

underset(x -> 1^+)(lim) 3 x - 5 = 3 - 5 = - 2

Já no denominador:

Temos que:

x^2 + 3 x - 4 = (x - 1) (x + 4)

Desse modo, quando x > 1 , temos que x - 1 > 0 e também x + 4 > 0 .

Assim, x^2 + 3 x - 4 > 0 .

Passo 2

Como x^2 + 3 x - 4 tende a zero por valores maiores que zero, temos que a razão (3 x - 5)/(x^2 + 3 x - 4) se trata de um número negativo ( - 2 ) dividido por um número próximo de zero mas positivo, obtendo assim, um número muito grande em módulo, mas negativo.

Logo:

underset(x -> 1^+)(lim) (3 x - 5)/(x^2 + 3 x - 4) = - oo

Resposta

underset(x -> 1^+)(lim) (3 x - 5)/(x^2 + 3 x - 4) = - oo

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Calculef . underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 - 6 x + 1)/(6 x^2 + x + 3))
Calculee ) underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 - 6 x + 1)/(6 x^3 + 2))
Prove que underset(x - oo)(lim) root(n)(x) = + oo , onde n0 é um natural.
Calculea ) underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x) + 1)/(x + 3)
Calculeg ) underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 + 7 x - 3)/(x^4 - 2 x + 3))