26-Considere uma partícula que se desloca sobre o eixo x com função de posição x = .

a) Verifique que a aceleração é proporcional ao cubo da posição.

b) Calcule a aceleração no instante em que a partícula se encontra na posição x = .

a)Lembremos que, para encontrarmos a aceleração pedida no item a, precisaremos derivar a função até a segunda ordem.

Para tanto, comecemos encontrando a derivada de primeira ordem.

Agora, vamos derivar mais uma vez a função obtida a partir da primeira derivada. Ou seja,

A questão ainda não acabou !!! Nós apenas encontramos a aceleração. Precisamos verificar que ela é proporcional ao cubo da posição. Perceba que, se elevarmos a função posição ao cubo, ou seja, , vamos ter que aceleração é 8 x o cubo da posição, para qualquer valor de t.

= 8 = 8

Portanto, a aceleração é proporcional ao cubo da posição.