Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 6.2 - Ex. 4g
Calcule.
Passo 1
Nessa questão se aplicarmos o limite direto chegamos em uma indeterminação do tipo .
Então para resolver essa questão vamos ter que mexer um pouco na função a fim de simplicar.
Para isso vamos aplicar algumas propriedades de log.
Passo 2
Vamos começar mexendo na nossa segunda expressão e colocar em evidência:
Ai aqui podemos separar usando a regra,
Aplicando para nossa função,
E agora vamos usar
Então a nossa função fica assim,
Passo 3
Reescrevendo nosso limite, ficamos com,
Podemos separar em dois limites,
Temos que o segundo limite, vai para zero
Já a primeiro limite, podemos reescrever assim,
Como o que tá multiplicando é negativo. Como só sobrou no nosso limite, vamos ter um limite indo pra , beleza?
Juntando tudo, temos que,
Ou seja,
Show! :D
Resposta
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É dado lim x → a f x = L . Determine um número δ para o ε dado tal que f x - L ε sempre que 0x - aδ . Dar exemplos de dois outros números positivos para δ , que também satisfazem a implicação dada.
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre lim x → 0 - G ( x ) (b) lim x → 0 + G ( x ) (c) lim x → 0 G ( x ) (d) G ( 0 )
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre(a) lim x → 2 - f ( x ) (b) lim x → 2 + f ( x ) (c) lim x → 2 f ( x ) (d) f ( 2 )
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre(a) lim x → 0 - G ( x ) (b) lim x → 0 + G ( x ) (c) lim x → 0 G ( x ) (d) G ( 0 )
Para a função cujo gráfico está na figura abaixo, encontre lim x → 0 - g ( x ) (b) lim x → 0 + g ( x ) (c) lim x → 0 g ( x ) (d) g ( 0 )