Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta.

a lim x → 1   ⁡ x 2 - 1 x 3 - 1

Passo 1

Sem L’hospital resolvemos com o produto notável:

a 2 - b 2 = ( a - b ) ( a + b )

a 3 + b 3 = a - b a 2 + a b + b 2

Onde ficamos com:

l i m x → 1   x - 1 x + 1 x - 1 x 2 + x + 1  

Observe que conseguimos colocar (x-1) em evidencia no numerador e denominador onde cortamos , ficando com:

l i m x → 1   x + 1 x 2 + x + 1

Aplicando o valor do limite temos

lim x → 1   ⁡ x 2 - 1 x 3 - 1 = 2 3

Passo 2

Resolvendo agora com a maravilhosa regra de L’Hospital temos:

lim x → 1   ⁡ x 2 - 1 x 3 - 1

Derivando em cima e embaixo ficamos com:

l i m x → 1   2 x 3 x 2

= 2 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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