Calcule o limite dado sem usar a regra de L’Hospital e depois use-a para conferir sua resposta.

b lim x →  ∞ ⁡ 2 x - 5 3 x + 7  

Passo 1

Pra resolver isso daí sem L’Hospital como temos x tendendo ao infinito, vamos colocar o x em evidência, removendo assim a indeterminação. Observe:

lim x →  ∞ ⁡ 2 x - 5 3 x + 7  

l i m x →   ∞ x 2 - 5 x x 3 + 7 x

Contando o x do numerador com o denominador e aplicando infinito nos x restantes ficamos com:

= 2 - 0 3 + 0

= 2 3

Passo 2

Resolvendo agora com a maravilhosa regra de L’Hospital temos somente que derivar em cima e embaixo ficando com:

lim x →  ∞ ⁡ 2 x - 5 3 x + 7  

= 2 3

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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