Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 4.4 - Ex. 24
Encontre o limite . Use a regra de l’Hôspital quando for apropriado . Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de l’Hôspital não se aplicar, o porquê.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos encontrar o seguinte limite:
Para isso, a questão quer que usemos a regra de L’Hôspital quando for apropriado.
Mas que regra é essa??
A Regra de L'Hôpital é uma técnica no cálculo diferencial que é utilizada para avaliar limites indeterminados do tipo ou .
Se a gente tiver indeterminação desse tipo, temos que derivar o numerador e o denominador da função e prosseguir aplicando o limite.
E aí?? Bora aplicar?? 😉
Passo 2
Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:
Já podemos aplicar L’Hôspital pois nosso limite tem a forma .
Passo 3
Vimos que o limite tá na forma correta, beleza? Então vamos aplicar l’Hôspital derivando o numerador e o denominador:
Tomando o limite, temos:
Aplicando a propriedade dos logaritmos, temos:
Entendeu direitinho?? Responde aee 😉