Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 16
Calcule o limite, se ele existir.
Passo 1
Falaaa... tudo bem?
Nessa questão vamos calcular o limite, se ele existir:
Bom... a primeira coisa que tentamos fazer é substituir o valor para o qual o está tendendo:
Putz... deu “zero sobre zero” e chamamos isso de indeterminação. Quando temos indeterminação precisamos usar alguma técnica pra conseguir resolver o limite.
Como temos dois polinômios do segundo grau, então vamos tentar fatorar os dois e depois e cortar alguma parcela que tenham em comum.
Lembrando que um polinômio do segundo grau, podemos fatorar em:
Onde , e são os coeficientes e e são as raízes.
Passo 2
Primeiro vamos achar as raízes do polinômio de cima:
Usando Bhaskara:
E achamos as raízes:
Então o polinômio fatorado fica:
Passo 3
Achando as raízes do polinômio de baixo:
Usando Bhaskara:
E achamos as raízes:
Então o polinômio fatorado fica:
Passo 4
Voltando pro limite e substituindo os polinômios fatorados:
Agora iremos simplificar o termo que aparece no numerador e no denominador do limite, com isso, ficamos com:
Agora iremos substituir os valores para , obtendo: