Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 16

Calcule o limite, se ele existir.

Passo 1

Falaaa... tudo bem?

Nessa questão vamos calcular o limite, se ele existir:

Bom... a primeira coisa que tentamos fazer é substituir o valor para o qual o está tendendo:

Putz... deu “zero sobre zero” e chamamos isso de indeterminação. Quando temos indeterminação precisamos usar alguma técnica pra conseguir resolver o limite.

Como temos dois polinômios do segundo grau, então vamos tentar fatorar os dois e depois e cortar alguma parcela que tenham em comum.

Lembrando que um polinômio do segundo grau, podemos fatorar em:

Onde , e são os coeficientes e e são as raízes.

Passo 2

Primeiro vamos achar as raízes do polinômio de cima:

Usando Bhaskara:

E achamos as raízes:

Então o polinômio fatorado fica:

Passo 3

Achando as raízes do polinômio de baixo:

Usando Bhaskara:

E achamos as raízes:

Então o polinômio fatorado fica:

Passo 4

Voltando pro limite e substituindo os polinômios fatorados:

Agora iremos simplificar o termo que aparece no numerador e no denominador do limite, com isso, ficamos com:

Agora iremos substituir os valores para , obtendo:

Resposta

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