Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 41
(a) Explique por que os seguintes cálculos estão incorretos.
(b) Mostre que
Passo 1
(a)É verdade que ambos os limites tendem a (+) infinito, por se tratarem de divisões por um número muito próximo de 0, pela direita. Assim, talvez fosse de esperar que, uma parcela subtraída da outra, resultaria em zero.
Mas, na realidade, precisamos lembrar que infinito não é um número, e sim um conceito. Um conceito acerca de um número imensuravelmente grande, fora de nossa concepção de grandeza.
Ainda assim, existem “infinitos diferentes”, já que um número infinitamente grande é sucedido por infinitos outro, infinitamente maiores. Então, o infinito de é diferente do infinito de .
Dessa forma, se pudéssemos conhecer esses valores numéricos, veríamos que teriam resultados diferentes. Logo, não poderia essa subtração ser igual a zero, pois se tratam de números (infinitamente grandes) diferentes!
Passo 2
(b)Aplicando em , temos:
A parcela resulta em um termo maior que , já que estamos dividindo 1 por valores muito pequenos, e quanto menor for o numerador, que está entre 0 e 1, maior será o resultado da divisão.
Assim, resulta em um valor negativo. Esse valor é, contudo, ilimitado. Tende ao infinito, negativamente. Então, confirmamos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)