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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 22

Calcule o limite, se ele existir. underset(z -> 0)(lim) (5 z)/(5^z - e^z) .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

underset(z -> 0)(lim) (5 z)/(5^z - e^z) = underset(z -> 0)(lim) (5)/(5^z l n 5 - e^z)

Desse modo a aplicação do limite é direta.

underset(z -> 0)(lim) (5)/(5^z l n 5 - e^z) = (5)/(l n 5 - 1) .

Resposta

(5)/(l n 5 - 1)

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