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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 04

Calcule o limite, se ele existir

underset(x -> + oo)(lim) ((l n x)^3)/(x)

Passo 1

Esse limite parece até ser dificil, mas como diria Jack Estripador, vamos por partes. Sempre que formos calcular um limite nesse formato olhamos o limite da parte de cima e o limite da parte de baixo para ver se ele se encaixa em um dos formatos para aplicar a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(l i m) (l n x)^3 = + oo ; underset(x -> + oo)(l i m) x = + oo

Então podemos aplicar continuamente a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(lim) ((l n x)^3)/(x) = underset(x -> + oo)(l i m) (3 (l n x)^2)/(x) = underset(x -> + oo)(l i m) (6 l n x)/(x) = underset(x -> + oo)(l i m) (6)/(x) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) ((l n x)^3)/(x) = 0

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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ cos ⁡ x 1 /
Ilustre a regra de L’Hospital fazendo o gráfico de f x / g ( x ) e f ' x / g ' ( x ) próximo de x = 0 , para ver que essas razões têm o mesmo limite quando x → 0 . Calcule também o valor exato do limi
Use gráficos para estimar o valor do limite. A seguir, use a regra de L’Hospital para encontrar o valor exato. lim x → 0 ⁡ 5 x - 4 x 3 x - 2 x
Demonstre que lim x → ∞ ⁡ e x x n = ∞ para todo n inteiro positivo. Isso mostra que a função exponencial tende mais rapidamente ao infinito que qualquer potência de x .
A primeira aparição impressa da regra de L’Hospital foi no livro Analyse des Infiniment Petits publicado pelo marquês de L’Hospital em 1696. Este foi o primeiro livro texto de cálculo a ser publicado