Calcule o limite, se ele existir

underset(x -> + oo)(lim) ((l n x)^3)/(x)

Passo 1

Esse limite parece até ser dificil, mas como diria Jack Estripador, vamos por partes. Sempre que formos calcular um limite nesse formato olhamos o limite da parte de cima e o limite da parte de baixo para ver se ele se encaixa em um dos formatos para aplicar a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(l i m) (l n x)^3 = + oo ; underset(x -> + oo)(l i m) x = + oo

Então podemos aplicar continuamente a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(lim) ((l n x)^3)/(x) = underset(x -> + oo)(l i m) (3 (l n x)^2)/(x) = underset(x -> + oo)(l i m) (6 l n x)/(x) = underset(x -> + oo)(l i m) (6)/(x) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) ((l n x)^3)/(x) = 0

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