Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 4.4 - Ex. 65
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê.
Passo 1
Eaeee, belezinha? Bom...Devemos calcular o limite da forma que julgarmos mais conveniente, inclusive usando a regra de L’Hospital se for possível.
Uma dica importante que eu dou: só use a regra de L’Hospital se ela realmente simplificar o seu problema, ela é uma regra fantástica que faz você se apaixonar, mas se viciar nela é um problema!
Lembrando que a Regra de L’Hospital é aplicada somente quando houver limites indeterminados de funções.
Em outras palavras, essa regra é aplicada quando o limite resultar em algo do tipo:
e
Assim, deveremos derivar o numerador e o denominador do limite para proceder com a resolução do limite.
E aí?? Bora lá?? 😉
Passo 2
Note que para esse limite temos uma indeterminação do tipo : precisamos brincar um pouco com o limite antes de pensar em usar a regra de L’Hospital!!!
Como , temos que
Assim, o limite que nos interessa é
Observe que esse limite é indeterminado do tipo 0/0, assim podemos aplicar a regra de L’Hospital.
Passo 3
Derivando tanto o numerador como o denominador:
Como , segue que
Assim,