Calcule o limite, se existir.

lim x → + ∞ ⁡ x - x 2 + x  

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação ∞ - ∞ , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação ∞ ∞ ou 0 0 , para isso vamos por x 2 em evidência

lim x → + ∞ ⁡ x - x 2 + x =   lim x → + ∞ ⁡ x - x 2 1 + 1 x = lim x → + ∞ ⁡ x - x 1 + 1 x

= lim x → + ∞ ⁡ x 1 - 1 + 1 x  

Passo 2

Agora temos indeterminação 0 ∙ ∞ vamos manipular novamente o limite para encontrar a indeterminação ∞ ∞ ou 0 0 , assim vamos inverte x duas vezes.

lim x → + ∞ ⁡ x 1 - 1 + 1 x   = lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 + 1 x 1 x

Passo 3

Como temos uma indeterminação 0 0 vamos aplicar L’Hôpital no limite.

lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 + 1 x 1 x = lim x → + ∞ ⁡ - 1 2 1 + 1 x - 1 x 2 - 1 x 2 = lim x → + ∞ ⁡ - 1 2 1 + 1 x = - 1 2

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x - x 2 + x = - 1 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados