Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 16
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:
Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor na expressão não é uma boa tentativa, pois ao fazer isso, ficamos com uma indeterminação. Veja:
É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação.
A ideia será modificar um pouco a forma como a função está escrita, fatorando e simplificando sua expressão, para então poder recalcular o limite e fugir dessa indeterminação.
Então vamo lá!!
Passo 2
Primeiro podemos simplificar a expressão, temos que:
Observe que tanto o numerador quanto o denominador são trinômios do segundo grau. Que podem ser fatorados.
Assim, podemos escrever
E
E o limite se torna:
Agora podemos simplificar os fatores comuns , ficando com:
Isso faz com que nossa função seja reescrita de uma forma mais simples.
Passo 3
Podemos aplicar novamente o limite e ver se o problema da indeterminação foi resolvido. Assim:
O que nos dá:
Logo, vemos que o limite existe e é igual a !!
Prontinho.