Enunciado

Encontre a integral indefinida geral.

∫   y 3 + 1,8   y 2 - 2,4 y   d y

Passo 1

Oi meu queridão/ona

Nessa questão temos a seguinte integral:

∫   y 3 + 1,8   y 2 - 2,4 y   d y

Para resolve-la vamos usar a regra da soma, isso é, podemos separar a integral da soma na soma de integrais:

∫ f x + g x d x = ∫ f x d x + ∫ g x d x

A regra da constante, que é que podemos tirar a constante da integral:

∫ K f x d x = K ∫ f x d x

E vamos usar a regra da potência:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1 + C

Como aqui temos integral indefinidas, precisamos somar a constante C no final hein!

Passo 2

Vamos usar as regras de integração, ok?

Usando a regra da soma,

∫   y 3 + 1,8   y 2 - 2,4 y   d y = ∫ y 3   d y + ∫ 1,8   y 2   d y   -   ∫   2,4 y d y  

Tirando as constantes:

= ∫ y 3   d y + 1,8 ∫   y 2   d y   -   2,4   ∫ y d y  

Resolvendo as integrais usando a regra da potência e somando uma constante C .

y 4 4 + 1,8 y 3 3 - 2,4 2   y 2 + C

Reescrevendo,

y 4 4 + 1,8 y 3 3 - 2,4 2   y 2 + C = 0,25   y 4 + 0,6   y 3 - 1,2   y 2 + C  

E tá pronto o sorvetinho!

Resposta

∫   y 3 + 1,8   y 2 - 2,4 y   d y = 0,25   y 4 + 0,6   y 3 - 1,2   y 2 + C  

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