Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 20
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Eaeee, belezinha?? Bom... a questão quer que a gente calcule o seguinte limite:
Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor na expressão não é uma boa tentativa, pois ao fazer isso, ficamos com uma inderterminação. Veja:
É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação.
A ideia será modificar um pouco a forma como a função está escrita, fatorando e simplificando sua expressão, para então poder recalcular o limite e fugir dessa indeterminação.
Então vamo lá!!
Passo 2
Observe que a função é composta por uma fração que tem no numerador, e no denominador.
Vamos começar fatorando esse carinhas.
Veja que pode ser entendido como uma diferença de quadrados do tipo:
E sua fatoração é
Nesse caso
E sua forma fatorada é:
E no fator aplicamos a fatoração novamente. O que nos dará:
Show, essa é a máxima fatoração dele.
Vamos agora olhar para o denominador . Ele pode ser entendido como uma diferença de cubos do tipo:
Assim:
Boa, agora vamos substituir.
Passo 3
Temos então que, substituindo no limite:
Perceba que o fator pode ser simplificado, o que nos dará:
Passo 4
Agora vamos tentar novamente. Podemos aplicar o limite. Assim:
E deu tudo certo dessa vez. Não caímos em ideterminação e encontramos nossa resposta.