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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.3 - Ex. 26

Calcule o limite, se existir.

underset(t -> 0)(lim) ((1)/(t) - (1)/(t^2 + t))

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver o seguinte limite:

underset(t -> 0)(lim) ((1)/(t) - (1)/(t^2 + t))

Infelizmente a gente não pode só substituir t = 0 pois ocorreria a seguinte indeterminação:

underset(t -> 0)(lim) ((1)/(t) - (1)/(t^2 + t)) = (1)/(0) - (1)/(0^2 + 0) = (1)/(0) - (1)/(0)

Dessa forma, deveremos fazer algumas manipulações para verificarmos a existência do limite!!

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

Vamos começar colocando tudo em uma fração através da subtração de frações:

underset(t -> 0)(lim) ((1)/(t) - (1)/(t^2 + t)) = underset(t -> 0)(lim) ((t^2 + t - t)/(t (t^2 + t)))

Simplificando os termos em comum, obtemos:

underset(t -> 0)(lim) (t^2)/(t^2 (t + 1)) :.

= underset(t -> 0)(lim) (1)/(t + 1)

Agora podemos substituir t = 0 . Aplicando o limite, temos:

underset(t -> 0)(lim) ((1)/(t) - (1)/(t^2 + t)) = underset(t -> 0)(lim) (1)/(t + 1) = 1

Entendeu direitinho? Responde aee 😉

Resposta

underset(t -> 0)(lim) ((1)/(t) - (1)/(t^2 + t)) = 1

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