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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 11

Calcule o limite.

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 3 x + 1)/(x)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x -> + oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

underset(x -> + oo)(lim) (x^2 + 3 x + 1)/(x)

Colocando x^3 em evidencia no numerador e no denominador:

L = underset(x -> + oo)(lim) (x^2 (1 + (3)/(x) + (1)/(x^2)))/(x)

Simplificando:

L = underset(x -> + oo)(lim) x (1 + (3)/(x) + (1)/(x^2))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = underset(x -> + oo)(lim) x xx underset(x -> + oo)(lim) (1 + (3)/(x) + (1)/(x^2))

Quando x -> + oo :

L = oo xx (1 + (3)/(oo) + (1)/((oo)^2))

Isto é,

L = oo xx (1 + 0 + 0)

Portanto,

L = oo

Resposta

L = oo

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Calcule.underset(x - 0^+)(lim) (2 x + 1)/(x^2 + x)
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