Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 4
Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular o limite dado por
Parece complicado?
Nesse caso podemos aplicar o método da substituição e analisar os sinais dos limites laterais para .
O método da substituição consistem em apenas substituir pelo valor que ele tende a assumir no limite e verificar o resultado que será obtido.
Podemos aplicar esse método sem medo pois aqui temos uma fração entre dois polinômios onde não temos uma indeterminação no ponto em que tende.
Veja só!
Passo 2
O limite é dado por
Simplesmente substituindo , chegamos em
Agora vamos analisar os sinais laterais desse limite...
Se tende a , ou seja, tende a valores infinitesimalmente maiores que , o numerador e o denominador continuam negativos.
Já se tende a , ou seja, tende a valores infinitesimalmente menores que , ainda assim o numerador e o denominador são negativos, logo, concluímos que
Então podemos cravar que
E aí! o que achou? Responde Aí!