Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.2 - Ex. 11
Use o gráfico da função
Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
Passo 1
Olá, meu querido estudante. Vamos para essa resolução?
A gente tem aqui a função:
E dado o gráfico dessa função, iremos dizer se os limites nas letras a,b e c, existem ou não.
Esboçando o gráfico da função com o auxílio do GeoGebra, ficamos com
Para que calcularmos os limites laterais, devemos caminhar até o valor pela esquerda para valores e pela direita para valores mas sem chegarmos ao valor de fato, e sim infinitesimalmente menor que ele para e infinitesimalmente maior para .
Caso os valores dos limites laterais sejam iguais, nosso limite para existe, caso esses valores sejam diferentes, ele não existe.
Passo 2
Pelo gráfico, podemos ver que
- Ao nos deslocarmos pelo gráfico ao encontro de pela esquerda, estando infinitesimamente perto de porém para valores menores que , nossa função nos leva para , sendo assim:
- Ao nos deslocarmos pelo gráfico ao encontro de pela direita, estando infinitesimamente perto de porém para valores maiores que , nossa função nos leva para , sendo assim:
- não existe, pois os limites das letras (a) e (b) são diferentes
Resposta
- não existe, pois os limites das letras (a) e (b) são diferentes
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre os limites quando x → ± ∞ . Use essa informação, bem como as interseções com os eixos, para fazer um esboço do gráfico. y = 3 - x ⋅ 1 + x 2 ⋅ 1 - x 4
Faça um esboço da curva y = x n( ni n t e i r o ) nos seguintes casos. n = 0 n0( ní m p a r ) í n0( np a r ) n0( ní m p a r ) í n0( np a r ) Então use esses esboços para calcular os seguintes limites
Demonstre, usando a definição 9, que underset(x - oo)(lim) x^3 = oo
Use a definição 9 para mostrar que lim x → ∞ e x = ��� ���.
(a) Quão grande devemos tornar x para que 1 x0,0001 ?(b) Tomando r = 1 / 2 no Teorema 5, temos a igualdade lim x → ∞ 1 x = 0 Demonstre isso diretamente usando a Definição 7