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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 13

Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites

lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 - x + 4 2 x 2 + 5 x - 8

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Bom galera, nesse exercício iremos resolver o limite proposto indicando a cada passo a propriedade utilizada.

Passo 2

Primeiro, iremos dividir o numerador e o denominador por x 2

lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 - x + 4 2 x 2 + 5 x - 8

lim x → ∞ ⁡ 3 - 1 x + 4 x 2 2 + 5 x - 8 x 2

Agora, iremos aplicar a propriedade da soma e da divisão dos limites

lim x → ∞ ⁡ 3 - 1 x + 4 x 2 2 + 5 x - 8 x 2

= l i m x → ∞ 3 - l i m x → ∞ 1 x + l i m x → ∞ 4 x 2 l i m x → ∞ 2 + l i m x → ∞ 5 x - l i m x → ∞ 8 x 2

Passo 3

Agora, iremos utilizar a propriedade de limites infinito para simplificar a expressão

l i m x → ∞ 3 - l i m x → ∞ 1 x + l i m x → ∞ 4 x 2 l i m x → ∞ 2 + l i m x → ∞ 5 x - l i m x → ∞ 8 x 2

= 3 - 0 + 0 2 + 0 - 0

Dessa forma, temos que

lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 - x + 4 2 x 2 + 5 x - 8 = 3 2

Resposta

lim x → ∞ ⁡ 3 x 2 - x + 4 2 x 2 + 5 x - 8 = 3 2

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Calcule. lim x → + ∞ ⁡ x 3 + 2 x - 1 3 x 2 + x + 1
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