Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 14
Calcule o limite e justifique cada passagem indicando a propriedade apropriada dos limites
Passo 1
Fala aí, tudo bem?
Bom, essa questão pede para gente calcular o limite da função quando tende a , usando as regras de limites e indicando cada propriedade que deve ser utilizada para isso.
Sendo assim, vamos precisar analisar direitinho quais as características da função que temos para saber quais as regras mais adequadas para esse caso.
Para calcular o limite podemos inicialmente substituir a variável por sua tendência e calcular a função. Desse modo teremos:
Mas essa coisa estranha aí é impossível de ser calculada desse jeito. Sendo assim, a ideia é mexer um pouco nessa função reescrevendo tudo de uma forma mais simplificada e depois disse, tentar calcular o limite novamente.
Faremos isso usando as fatorações. Vem comigo que te mostro como.
Passo 2
Primeiro, vamos utilizar a propriedade
Com ela poderemos passar o limite para dentro da raiz. Assim:
Boa!
Passo 3
Vamos nos concentrar no limite que está no radicando agora.
Podemos colocar o em evidencia no numerador e no denominador dividindo todos os termos por ele. Assim:
Agora podemos cortar , e termos:
Passo 4
Agora, iremos aplicar a propriedade , que aplica o limite nos dois membros da fração.
Vamos também, aplicar o limite a cada um dos termos. Veja:
Passo 5
Utilizando a propriedade de limites infinitos, temos
Dessa forma, temos que