Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 1o
Calcule.
Passo 1
Vamos analisar esse limite, geralmente devemos fazer manipulações para ficar com expressões do tipo que tendem a zero para , pois assim fica simples de resolver o limite.
Vamos usar a propriedade da divisão:
Temos que podemos agora usar a propriedade da raiz nesse limite:
, desde que se for par
Aplicando:
Vamos colocar em evidência a mais alta potência de que ocorre tanto no numerador quanto no denominador da expressão:
Vamos aplicar a propriedade da multiplicação e da soma:
Aqui vamos fazer uma manipulação com o numerador e o denominador, vamos pegar o termo e e deixar eles novamente com raíz:
Pronto, agora fica simples, vamos então resolver os limites separadamente.
Passo 2
Primeiro no numerador:
No primeiro temos o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:
Já no segundo limite podemos usar a propriedade da constante vezes a função, onde a constante pode sair para fora do limite e vamos ficar com que também tende a zero para :
No terceiro limite temos que tende a zero para , pois quanto maior o valor de , mais próximo de zero vai está:
Passo 3
Agora no denominador:
No primeiro temos também o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:
Já no segundo limite temos que tende a zero para , pois quanto maior o valor de , mais próximo de zero vai está:
No terceiro limite temos que tende a zero para , pois quanto maior o valor de , mais próximo de zero vai está:
