Enunciado

Calcule.

underset(x -> + oo)(lim) [2 - (1)/(x)]

Passo 1

Vamos analisar esse limite, geralmente devemos fazer manipulações para ficar com expressões do tipo (1)/(x^n) que tendem a zero para x -> + oo , pois assim fica simples de resolver o limite.

Temos que podemos de cara usar a propriedade da subtração nesse limite:

underset(x -> p)(lim) [f (x) - g (x)] = underset(x -> p)(lim) f (x) - underset(x -> p)(lim) g (x)

Aplicando:

underset(x -> + oo)(lim) [2 - (1)/(x)] = underset(x -> + oo)(lim) 2 - underset(x -> + oo)(lim) (1)/(x)

Vamos resolver os dois separadamente.

Passo 2

No primeiro temos o limite de uma função constante, que a resposta é essa constante:

underset(x -> p)(lim) k = k

underset(x -> + oo)(lim) 2 = 2

No segundo temos (1)/(x) que tende a zero para x -> + oo , pois quanto maior o valor de x , mais próximo de zero (1)/(x) vai está:

underset(x -> + oo)(lim) (1)/(x) = 0

Passo 3

Por último é só juntar os resultados e pronto:

underset(x -> + oo)(lim) [2 - (1)/(x)] = underset(x -> + oo)(lim) 2 - underset(x -> + oo)(lim) (1)/(x) = 2 - 0 = 2

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) [2 - (1)/(x)] = 2

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