Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 2.6 - Ex. 24
Encontre o limite ou demonstre que o mesmo não existe
Passo 1
Fala povo, tudo certo? Devemos encontrar o limite ou demonstrar que o mesmo não existe.
Para começar, note que se usarmos as propriedades dos limites, vemos que:
Como isso é uma indeterminação, vamos precisar mexer na função dentro do limite até a indeterminação sumir, belê? Então vamos!
Escolha da estratégia: Para resolver esse limite, iremos pôr em cima e em baixo o termo de maior expoente. Isso é uma boa ideia porque nos ajuda a escrever termos com:
Onde, independente de quem é a constante , se vamos ter:
Escolhida a estratégia, só pôr a mão na massa!
Passo 2
Nosso limite é:
Colocando em evidência os termos de maior expoente, temos:
Note que, como:
Vamos ter:
Nosso limite se torna então:
Vamos resolver agora cada um desses limites de forma isolada!
Passo 3
Pra começar, vamos ver:
Note que da definição de módulo, temos:
Como nosso limite é , a lei de formação que tá valendo é a segunda! Então substituímos:
Passo 4
Agora pro segundo limite, temos:
Usando as propriedades dos limites, vemos que isso é igual a:
Passo 5
Feshow então! O resultado vai ser: