Calcule.

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 3 x + 2

Passo 1

Pronto, agora fica simples, vamos então resolver os limites separamente. Oi, pessoal! Se a gente for substituir + ∞ na expressão vamos achar uma indeterminação do tipo ∞ ∞ .

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 3 x + 2 = ∞ ∞

Então vamos ter que manipular essa função para encontrar esse limite. A dica aqui é tentar ficar com expressões do tipo 1 x n . Porque ai, x → + ∞ , a fração tende a 0, e assim fica simples de resolver o limite.

Passo 2

Vamos colocar em evidência x e ver o que ocorre tanto no numerador quanto no denominador:

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 3 x + 2 = lim x → + ∞ ⁡ x 1 + 1 x 2 x 3 + 2 x

A gente pode simplificar o x

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 3 + 2 x

Agora vamos aplicar o x → + ∞

Passo 3

Resolvendo esse limite, temos que tudo estiver dividindo por x vai tender a zero. Então fica assim:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 3 + 2 x = 1 + 1 ∞ 3 + 2 ∞ = 1 + 0 3 + 0 = 1 3

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 3 x + 2 = 1 3

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