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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 1n

Calcule.

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x^2 + 1))/(3 x + 2)

Passo 1

Pronto, agora fica simples, vamos então resolver os limites separamente. Oi, pessoal! Se a gente for substituir + oo na expressão vamos achar uma indeterminação do tipo (oo)/(oo) .

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x^2 + 1))/(3 x + 2) = (oo)/(oo)

Então vamos ter que manipular essa função para encontrar esse limite. A dica aqui é tentar ficar com expressões do tipo (1)/(x^n) . Porque ai, x -> + oo , a fração tende a 0, e assim fica simples de resolver o limite.

Passo 2

Vamos colocar em evidência x e ver o que ocorre tanto no numerador quanto no denominador:

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x^2 + 1))/(3 x + 2) = underset(x -> + oo)(lim) (x (sqrt(1 + (1)/(x^2))))/(x (3 + (2)/(x)))

A gente pode simplificar o x

underset(x -> + oo)(lim) ((sqrt(1 + (1)/(x^2))))/((3 + (2)/(x)))

Agora vamos aplicar o x -> + oo

Passo 3

Resolvendo esse limite, temos que tudo estiver dividindo por x vai tender a zero. Então fica assim:

underset(x -> + oo)(lim) ((sqrt(1 + (1)/(x^2))))/((3 + (2)/(x))) = ((sqrt(1 + (1)/(oo))))/((3 + (2)/(oo))) = (sqrt(1 + 0))/(3 + 0) = (1)/(3)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(x^2 + 1))/(3 x + 2) = (1)/(3)

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Tendo os polinomios P e Q , encontre: lim x → ∞ ⁡ P x Q x Se o grau de P é (a) menor que o de Q e (b) maior que o de Q .
9-40. Encontre os limites.39. underset(x - + oo)(lim) ((x + 1)^x)/(x^x)
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