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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.2 - Ex. 16

Derive as funções e determine o coeficiente angular da tangente no valor dado da variável independente.

y   =   x   +   3 1   -   x     ,       x   = - 2

Passo 1

Primeiro, devemos saber que definimos a derivada de uma função como sendo:

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   f ( x   +   h )   -   f ( x ) h

Passo 2

Resolvendo a derivada:

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   x   +   h +   3 1   -   ( x   +   h )   -   x   +   3 1   -   x h

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   x   +   h +   3 1   -   x   -   h   -   x   +   3 1   -   x h

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   x   +   h +   3 1   -   x   -   h 1   -   x 1   -   x   -   x   +   3 1   -   x 1   -   x   -   h 1   -   x   -   h h

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   x   +   h   + 3   -   x 2   -   x h   - 3 x   - x   -   3 + x 2   + 3 x + x h + 3 h ( 1   -   x   -   h ) ( 1   -   x ) h

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   4 h ( 1   -   x   -   h ) ( 1   -   x ) h

d d x f ( x )   =   lim h → 0 ⁡   4 ( 1   -   x   -   h ) ( 1   -   x )

d d x f ( x )   =   4 ( 1   -   x   -   0 ) ( 1   -   x )

d d x f ( x )   =   4 ( 1   -   x   ) ( 1   -   x )

d d x f ( x )   =   4 ( 1   -   2 x   +   x 2 )

Sabendo que o coeficiente angular da reta tangente é igual a derivada da função, no ponto   x =   - 2 temos que o coeficiente é:

d d x f ( - 2   )   =   4 1   -   2 ( - 2   )   +   ( - 2   ) 2

d d x f ( - 2   )   =   4 1   +   4   +   4   =   4 9

Resposta

Coeficiente angular em x   =   - 2 é igual a 4 9 .

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Derive as funções e determine o coeficiente angular da tangente no valor dado da variável independente. s ( τ )=τ3 -τ 2 , τ=- 1
Derive as funções. Depois, determine uma equação para a tangente no ponto indicado no gráfico da função. w=g ( z )=1+4-z ,( z , w )=( 3,2 )
Determine o valor da derivada d s d τ τ=- 1 s e s ( τ ) = 1 - 3 τ 2
Determine o valor da derivada d y d x x = 3, y=1-1 x
Derive as funções. Depois, determine uma equação para a tangente no ponto indicado no gráfico da função. y=f ( x )=8x-2, ( x , y )=( 6,4 )