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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 7

Calcule o limite.

underset(t -> 5 // 2)(lim) (2 t^2 - 3 t - 5)/(2 t - 5)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 5 // 2 . Então vamos lá!

L = (2 * ((5)/(2))^2 - 3 * (5)/(2) - 5)/(2 * (5)/(2) - 5)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar o numerador para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Para fatorar o numerador vamos resolver a equação do segundo grau:

2 t^2 - 3 t - 5

Assim,

t = (3 +- sqrt(( - 3 )^2 - 4 * 2 * (- 5)))/(2 * 2)

Logo,

t = 5 // 2 ou t = - 1

Fatorando:

2 t^2 - 3 t - 5 = 2 (t - (5)/(2)) (t + 1)

Passo 3

Substituindo na expressão do limite:

L = underset(t -> 5 // 2)(lim) (2 (t - (5)/(2)) (t + 1))/(2 t - 5)

Arrumando o numerador:

L = underset(t -> 5 // 2)(lim) ((2 t - 5) (t + 1))/(2 t - 5)

Simplificando:

L = underset(t -> 5 // 2)(lim) t + 1

Pra finalizar, basta fazermos t = 5 // 2 :

L = 7 // 2

Resposta

L = 7 // 2

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