Encontre os limites.

29. underset(x -> 9)(lim) (x - 9)/(sqrt(x) - 3)

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de x o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto x pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo (0)/(0) , (oo)/(oo) , (oo)/(0) e (0)/(oo) .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em x e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos 9 direto em x , chegamos à indeterminação (0)/(0) . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos aplicar a regra de l’Hopital, em que derivamos a função (numerador e denominador como funções diferentes!), até sairmos da indeterminação!

Passo 3

underset(x -> 9)(lim) (x - 9)/(sqrt(x) - 3) = underset(x -> 9)(lim) (1)/((1)/(2 sqrt(x))) =

= underset(x -> 9)(l i m) 2 sqrt(x) = 2 sqrt(9) = 2 * 3 = 6

Resposta

underset(x -> 9)(lim) (x - 9)/(sqrt(x) - 3) = 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados