Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 29
Encontre os limites.
29.
Passo 1
Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.
Em alguns casos, se substituímos direto pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo , , e .
Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.
Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em e calculamos o limite normalmente!
Passo 2
Pra esse limite, se aplicamos 9 direto em , chegamos à indeterminação . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.
Pra esse caso, podemos aplicar a regra de l’Hopital, em que derivamos a função (numerador e denominador como funções diferentes!), até sairmos da indeterminação!