Encontre os limites.29.underset(x - 9)(lim) (x - 9)/(sqrt(x) - 3)

underset(x - 9)(lim) (x - 9)/(sqrt(x) - 3) = 6

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 29

Encontre os limites.

29.

Passo 1

Pra realizarmos o cálculo de um limite, basta que apliquemos no lugar de o valor ao qual ele tende. Mas, apesar de parecer fácil a execução, algumas vezes a gente não pode fazer isso diretamente.

Em alguns casos, se substituímos direto pelo valor ao qual ele tende, podemos chegar às inconsistências/indeterminações matemáticas do tipo , , e .

Esses casos requerem uma alteração na forma como a função do limite está escrita, por meio de simplificações algébricas que equivalerão à função da forma inicial.

Não existindo esse tipo de problema, apenas aplicamos o valor em e calculamos o limite normalmente!

Passo 2

Pra esse limite, se aplicamos 9 direto em , chegamos à indeterminação . Logo, precisamos trabalhar na função pra torná-la possível de ter o limite calculado.

Pra esse caso, podemos aplicar a regra de l’Hopital, em que derivamos a função (numerador e denominador como funções diferentes!), até sairmos da indeterminação!

Passo 3

Resposta

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Demonstre que lim x → a ⁡ x = a se a0 . [ Sugestão: Use x - a = x - a x + a ]

Demonstre queunderset(x - 2)(l i m) (1)/(x) = (1)/(2)

Para o limite lim x → 1 ⁡ x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε

Se a função f for definida por f x = 0 ,s exér a c i o n a l 1 , s exéi r r a c i o n a l é é demonstre que lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe.

Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ | x | = 0