Determine se a ação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

33. Se existirem lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ g ( x ) então também existe lim x → a ⁡ [ f ( x ) + g ( x ) ] .

Passo 1

Verdadeiro.

Existe a seguinte propriedade de limites:

O limite de uma soma de funções equivale à soma dos limites das mesmas funções.”

Assim, então, pra que o limite lim x → a ⁡ [ f ( x ) + g ( x ) ] exista, é necessário que os limites lim x → a ⁡ f ( x ) e lim x → a ⁡ g ( x ) também existam. Nesse caso, existem, segundo o enunciado.

Dessa forma, esses limites terão como resultado um valor numérico, que, somados, vão equivaler exatamente a lim x → a ⁡ [ f ( x ) + g ( x ) ] . Por isso, a sentença é verdadeira!

Resposta

Verdadeiro.

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