Calcule o momento de inércia da superfície homogênea, de massa , de equação , com em torno do eixo .
Passo 1
O momento de inércia em relação ao eixo , é dada por:
Onde é a densidade, que é constante.
Ok, vamos parametrizar essa superfície. Vamos usar coordenadas polares:
Onde e .
E .
Passo 2
Montamos a integral agora:
Beleza, esse é o momento de inércia! Vamos relacionar ele com a massa agora...
Passo 3
A massa é dada pela área vezes a densidade. A área é assim:
A massa então é:
Ou seja, o momento de inércia é:
Prontinho!