Um paciente é injetado com um medicamento a cada horas. Imediatamente antes de cada injeção, a concentração do medicamento foi reduzida em e a nova dose aumenta a concentração em .
- Qual é a concentração após três doses?
- Se é a concentração após a n-ésima dose, encontre a fórmula para como uma função de ;
- Qual é o valor limite da concentração?
Passo 1
Na letra (a) queremos saber qual a concentração após três doses. Do enunciado, nós tiramos a informação que pouco antes de cada injeção, a concentração é reduzida em . Vamos supor que estamos olhando o momento anterior da segunda injeção ser tomada. Se cada uma tem concentração de , a concentração é igual a:
Logo após a segunda injeção, temos a seguinte concentração:
Passo 2
No momento anterior a terceira dose, temos a seguinte concentração:
Logo após a terceira dose, então, temos:
Resposta
A concentração após três doses é igual a: