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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.1 - Ex. 30

Calcule o quociente das diferenças para a função dada. Simplifique sua resposta.

f x = x + 3 x + 1 .             f x - f ( 1 ) x - 1

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... a questão quer que calculemos o seguinte quociente:

f x - f ( 1 ) x - 1

Dado que f x = x + 3 x + 1 .

Um único termo que não temos é f 1 , e pra calculá-lo, vamos substituir x por 1 na função.

Assim, vamos calcular essas expressões utilizando a f ( x ) dada e depois substituir no quociente pedido.

E aí?? Bora lá?? 😉

Passo 2

f x = x + 3 x + 1

Calculando f 1 a partir da f x dada, temos:

f 1 = 1 + 3 1 + 1

f 1 = 4 2

f 1 = 2

Agora substituímos os valores no quociente.

f x - f 1 x - 1 = x + 3 x + 1 - 2 x - 1

Só falta agora a gente melhorar essa carinha feia da expressão.

Passo 3

Fazendo a subtração de fração do numerador, com o MMC, temos:

f x - f 1 x - 1 = x + 3 - 2 x + 1 x + 1 x - 1

Aplicando a distributiva, ficamos com

f x - f 1 x - 1 = x + 3 - 2 x - 2 x + 1 x - 1 = - x + 1   x + 1 x - 1

Podemos reescrever essa função desta forma,

f x - f 1 x - 1 = - x + 1   x + 1 ⋅ 1 x - 1 ∴

f x - f 1 x - 1 = - x + 1 x + 1 x - 1 ∴

Colocando -1 em evidência no numerador

f x - f 1 x - 1 = - x - 1 x + 1 x - 1 ∴

Conseguimos simplificar esse termo!

f x - f 1 x - 1 = - 1 x + 1

Esse é o resultado simplificado.

Entendeu direitinho?? Responde Aí 😉

Resposta

f x - f ( 1 ) x - 1 = - 1 x + 1

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