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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 1g

1. Calcule

g ) int x sec^2 x d x

Passo 1

Fazendo uso da regra da integração por partes dada por int u d v = u v - int v d u . Sendo o u escolhido por LIATE (Logarítmicas, Inversas de Trigonométricas, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial), nessa ordem. Logo, nesse caso o u vai ser a função algébrica. Assim, teremos

u = x => d u = d x

d v = sec^2 x d x => v = tan x

Passo 2

Agora, vamos substituir na regra

int u d v = u v - int v d u

int x sec^2 x d x = x tan x - int tan x d x = x tan x - ( - ln |cos x| ) + k

= x tan x + ln |cos x| + k

Resposta

Logo,

int x sec^2 x d x = x tan x + ln |cos x| + k

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