1. Calcule

g ) ∫ x sec 2 ⁡ x   d x

Passo 1

Fazendo uso da regra da integração por partes dada por ∫ u   d v = u v -   ∫ v d u . Sendo o u escolhido por LIATE (Logarítmicas, Inversas de Trigonométricas, Algébrica, Trigonométrica e Exponencial), nessa ordem. Logo, nesse caso o u vai ser a função algébrica. Assim, teremos

u = x   ⇒ d u = d x

d v = sec 2 ⁡ x   d x   ⇒ v = tan ⁡ x

Passo 2

Agora, vamos substituir na regra

∫ u   d v = u v -   ∫ v d u

∫ x sec 2 ⁡ x   d x = x tan ⁡ x -   ∫ tan ⁡ x   d x = x tan ⁡ x - ( - ln ⁡ cos ⁡ x ) + k

= x tan ⁡ x + ln ⁡ cos ⁡ x + k  

Resposta

Logo,

∫ x sec 2 ⁡ x   d x =   x tan ⁡ x + ln ⁡ cos ⁡ x + k    

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados