Calcule.

int_(- 1)^1 [sen 3 t vec i + (1)/(1 + t^2) vec j + vec k] d t

Passo 1

Calculamos então a integral, coordenada por coordenada

int_(- 1)^1 [sen 3 t vec i + (1)/(1 + t^2) vec j + vec k] d t = [- (cos 3 t)/(3) vec i + arctg t vec j + t vec k]_(- 1)^1

E então substituímos os limites de integração, como em uma integral de um escalar, mas nos vetores

= (- (cos 3)/(3) , arctg 1 , 1) - (- (cos (- 3))/(3) , arctg (- 1) , - 1)

Como cosseno é uma função par cos x = cos (- x) , então a primeira coordenada se cancela. Já a arctg x é uma função ímpar, ou seja, arctg x = - arctg (- x) , logo

= (0,2 arctg 1 , 2)

Como arctg 1 = (pi)/(4)

= (0 , (pi)/(2) , 2) = (pi)/(2) vec j + 2 vec k

Resposta

(pi)/(2) vec j + 2 vec k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados