Seja vec F : [a , b] -> R^n contínua e seja vec G (t) = int_0^t vec F (s) d s , t in [a , b] . Prove que, para todo t in [a , b] ,

(d vec G)/(d t) (t) = vec F (t)

Passo 1

Vamos supor que

I (s) = int vec F (s) d s

Então é verdade que

(d I)/(d s) (s) = vec F (s)

Se s = t

(d I)/(d t) (t) = vec F (t)

Então temos

vec G (t) = int_0^t vec F (s) d s

Como definimos I como sendo a primitiva de vec F , então

vec G (t) = I (t) - I (0)

Derivando dos dois lados

(d vec G)/(d t) (t) = (d I)/(d t) (t)

(d vec G)/(d t) (t) = vec F (t)

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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