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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.6 - Ex. 2b

Sejam vec F (t) = t vec i + vec j + e^t vec k e vec G (t) = vec i + vec j + vec k . Calcule

int_0^1 vec F (t) * vec G (t) d t

Passo 1

Para isso, vamos primeiro encontrar vec F (t) * vec G (t)

vec F (t) * vec G (t) = t + 1 + e^t

Passo 2

Agora integrando

int_0^1 vec F (t) * vec G (t) d t = int_0^1 [t + 1 + e^t] d t

Que é uma integral de uma função escalar

int_0^1 [t + 1 + e^t] d t = [(t^2)/(2) + t + e^t]_0^1

= ((1)/(2) + 1 + e) - (1)

= (1)/(2) + e

Resposta

(1)/(2) + e

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Use a Fórmula 2 para deduzir a Fórmula 7 a partir da Fórmula 8.2.5, no Volume 1, para o caso no qual a curva pode ser representada na forma y = F x ,a ≤ x ≤ b .
Calcule.int_0^1 [t vec i + e^t vec j] d t
Calcule.int_1^2 [3 vec i + 2 vec j + vec k] d t
Encontre os comprimentos das curvas nos Exercícios 13-19. y = 5 12 x 6 / 5 - 5 8 x 4 / 5 ; 1 ≤ x ≤ 32
Determine o comprimento do laço delimitado x = t 2 ,y = t 3 3 - t mostrado aqui. O laço começa em t = - 3 e termina em t = 3 .