Exercícios de Integração - Lista de Exercícios Resolvida

Sejam

Calcule

Um rio reto tem de largura. Um barco a remo deixa a margem no instante . A pessoa que está no barco rema a sempre na direção da margem direita. A velocidade do rio em é

1. Dado que , qual é a posição do barco no instante ?
2. A que distancia rio abaixo o barco atingirá a margem direita?

Determine sabendo que

Seja um campo vetorial irrotacional de classe definido em , onde e . Seja a circunferência de raio 1 centrada em e seja a circunferência de raio centrada em , ambas com sentido anti-horário. Suponha que

1. Expresse como uma combinação linear de e com coeficientes racionais, onde é a curva fechada representada no desenho abaixo:



2. Supondo que onde

Determine os valores das constantes reais e .

Seja e para com e . Dado , determine o valor de , onde .

Seja um campo vetorial irrotacional de classe definido em , onde e . Seja a circunferência de raio 1 centrada em e seja a circunferência de raio centrada em , ambas com sentido anti-horário. Suponha que

1. Expresse como uma combinação linear de e com coeficientes racionais, onde é a curva fechada representada no desenho abaixo:



2. Supondo que onde

Determine os valores das constantes reais e .

Uma partícula se move no plano com vetor posição para cada instante , sendo que no instante ela está na posição . Savendo que o vetor velocidade é dado por

Quanto vale ?

Assinale para verdadeiro e para falso.

1. A imagem da função vetorial

É igual ao conjunto de todos os pontos tais que

2. A regra do produto vetorial para derivadas de funções vetoriais nos diz que
3. A função vetorial

Não possui limites laterais em .

4. Se , então a função vetorial é contínua.
5. A curva não é lisa, mas possui reparametrização lisa.

Resolva a equação diferencial para como função vetorial de :

Com a condição inicial: .

Se , então:

É:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Seja:

Qual a resposta correta:

Se , então a integral definida:

É:

Sejam e funções de classe arbitrárias, estritamente positivas, definidas em e sendo uma curva de classe por partes, arbitrária, simples e fechada. Considere as seguintes afirmações:

Se , então a integral definida:

É: