Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.5 - Ex. 7a
Seja , intervalo, derivável até a 2ª ordem. Suponha que forneça a posição, no instante , de um ponto que se move no espaço. Definimos a velocidade e a aceleração de , no instante , por:
Determine e sendo:
Passo 1
Calculando a velocidade, derivamos a primeira vez
Passo 2
E para a aceleração derivamos novamente
Resposta
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Determine a equação da reta tangente à trajetória da função dada, no ponto dado. F t = t , t 2 , t , t 2eF 1
Sejam F → e G → definidas e deriváveis no intervalo I e com valores em R n . Suponha que para todo t ∈ I d F → d t t = d G → d t t Prove que existe um vetor c → = c 1 , c 2 , … , c n ∈ R n tal que G →
Determine r → = r → t sabendo que d r → d t = sen ti → + cos 2 tj → + 1 t + 1 k → ,t ≥ 0er → 0 = i → - j → + 2k →
Seja r → definida em R , com valores em R 3 e derivável até segunda ordem. Prove que se r → t × d r → d t t for constante em R , então r → t × d 2 r → d t 2 t = 0 → em R .
Seja F : I → R n derivável em t 0 ∈ I e seja E Δ t o erro que se comete na aproximação do acréscimo “ F t 0 + Δ t - F t 0 ” por “ F ' t 0 Δ t ”. Prove que E ( Δ t ) tende a 0 → mais rapidamente que Δ