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Enunciado

Cálculo - Gelson Iezzi - Fundamentos de Matemática Elementar- Ed: 9º - Capítulo 2.Exercícios - Ex. 8

Calcule sen B, tg B e cotg B, sendo dado:

  1. cos B = (1)/(2)
  2. cos B = (2)/(5)
  3. cos B = 0,96
  4. cos B = 0,17

Passo 1

Fala galera, beleza?

Seguinte, essa questão tem vários itens com a mesma ideia.

Temos o cosseno do ângulo B e queremos calcular o seno, a tangente e a cotangente. Primeiro, vamos usar a relação fundamental para encontrar o seno:

s e n^2 B + cos^2 B = 1

s e n^2 B + ((1)/(2))^2 = 1

sen B = (sqrt(3))/(2)

Show! Agora que temos o seno e o cosseno, basta dividirmos um pelo outro para achar a tangente e o inverso para a achar a cotangente:

t g B = ((sqrt(3))/(2))/((1)/(2)) = sqrt(3)

c o t g B = (sqrt(3))/(3)

Esse foi o item a).

Passo 2

Agora vamos fazer o mesmo para os outros itens.

No item b), temos:

s e n^2 B + ((2)/(5))^2 = 1

s e n B = (sqrt(21))/(5)

t g B = (sqrt(21))/(2)

c o t g B = (2 sqrt(21))/(21)

No item c), temos:

s e n^2 B + (0,96)^2 = 1

s e n B = 0,28

t g B = (0,28)/(0,96) = 0,29

c o t g B = (1)/(0,29) = 3,42

Passo 3

No item d), temos:

s e n^2 B + (0,17)^2 = 1

s e n B = 0,98

t g B = (0,98)/(0,17) = 5,76

c o t g B = (1)/(5,76) = 0,17

Vamos pra próxima?

Resposta

  1. s e n B = (sqrt(3))/(2)

    2. t g B = sqrt(3)

    c o t g B = (sqrt(3))/(3)

  2. s e n B = (sqrt(21))/(5)

    3. t g B = (sqrt(21))/(2)

    c o t g B = (2 sqrt(21))/(21)

  3. s e n B = 0,28

    4. t g B = 0,29

    c o t g B = 3,42

  4. s e n B = 0,98

t g B = 5,76

c o t g B = 0,17

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