Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 2m
Estude o sinal da expressão.
Passo 1
Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as três expressões separadamente:
Para temos o seguinte esquema:
A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Para temos:
A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Para temos:
Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .
Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero:
Para maior que zero temos:
Para menos que zero:
E para igual a zero:
Passo 2
Vamos lá, para resolver a primeira inequação vamos analisar as três imagens que achamos no passo anterior:
Temos que quando as três expressões forem todas positivas ou quando duas são negativas e a outra é positiva, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando:
ou
Passo 3
Para resolver a segunda inequação vamos fazer a mesma análise:
Temos que quando as três expressões forem todas negativas ou quando duas são positivas e a outra é negativa, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando:
ou
Passo 4
Agora vamos resolver a equação igual a zero, temos que analisar a seguinte equação:
Para ela ser zero precisamos que uma das expressões seja igual a zero, assim temos:
Resposta
para ou
para ou
para ou ou