Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 1.2 - Ex. 2m

Estude o sinal da expressão.

Passo 1

Para estudar o sinal da expressão vamos analisar as três expressões separadamente:

Para temos o seguinte esquema:

A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Para temos:

A expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Para temos:

Aqui a expressão assume valores negativos quando e assume valores positivos quando .

Vamos analisar agora as três situações, quando a expressão toda é maior que zero, menor e igual a zero:

Para maior que zero temos:

Para menos que zero:

E para igual a zero:

Passo 2

Vamos lá, para resolver a primeira inequação vamos analisar as três imagens que achamos no passo anterior:

Temos que quando as três expressões forem todas positivas ou quando duas são negativas e a outra é positiva, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando:

Passo 3

Para resolver a segunda inequação vamos fazer a mesma análise:

Temos que quando as três expressões forem todas negativas ou quando duas são positivas e a outra é negativa, analisando as três imagens vemos que isso acontece quando: