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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 12.1 - Ex. 15c

15. Calcule

c ) int sin 3 x cos 2 x d x

Passo 1

Vamos usar a identidade trigonométrica sin a cos b = (1)/(2) [sin (a + b) + sin ( a - b )]

int sin 3 x cos 2 x d x = int (1)/(2) [sin (3 x + 2 x) + sin ( 3 x - 2 x )] = (1)/(2) int ( sin 5 x + sin x ) d x

Passo 2

Temos que int sin alpha x d x = - (1)/(alpha) cos alpha x + k , sendo alpha e k constantes. Assim,

(1)/(2) int ( sin 5 x + sin x ) d x = (1)/(2) (- (1)/(5) cos 5 x - cos x) + k

= - (1)/(10) cos 5 x - (1)/(2) cos x + k

Resposta

Logo, o resultado dessa integral é

int sin 3 x cos 2 x d x = - (1)/(10) cos 5 x - (1)/(2) cos x + k

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