Calcule f'(p) , pela definição, sendo dados

f(x) = 5x - 3; p = -3

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f^' ( x ) ) temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f ( x ))/(h) = underset(x -> p)(lim) (f (x) - f ( p ))/((x - p))

Passo 2

Sabendo que f (x) = 5 x - 3 e que f (x + h) = 5 (x + h) - 3 , podeos usar a definição de derivada:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (5 (x + h) - 3 - [5 x - 3])/(h) = underset(h -> 0)(lim) (5 x + 5 h - 3 - 5 x + 3)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (5 h)/(h)

Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função f ( x ) é:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) 5

E quando h -> 0 temos que a derivada é:

f^' (x) = 5

Passo 3

Agora aplicando para o valor de p = - 3 (o que não vai fazer diferença, pois a derivada é uma constante nesse caso) temos:

f^' (- 3) = 5

Resposta

f^' (- 3) = 5

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