Enunciado

Calcule f^' ( p ) , pela definição, sendo dados

c ) f (x) = 5 x - 3 ; p = - 3

Passo 1

Usando a definição de derivada (ou seja f^' ( x ) ) temos:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f ( x ))/(h) = underset(x -> p)(lim) (f (x) - f ( p ))/((x - p))

Passo 2

Sabendo que f (x) = 5 x - 3 e que f (x + h) = 5 (x + h) - 3 , podeos usar a definição de derivada:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) (5 (x + h) - 3 - [5 x - 3])/(h) = underset(h -> 0)(lim) (5 x + 5 h - 3 - 5 x + 3)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (5 h)/(h)

Agora simplificando ao máximo temos que a derivada da função f ( x ) é:

f^' (x) = underset(h -> 0)(lim) 5

E quando h -> 0 temos que a derivada é:

f^' (x) = 5

Passo 3

Agora aplicando para o valor de p = - 3 (o que não vai fazer diferença, pois a derivada é uma constante nesse caso) temos:

f^' (- 3) = 5

Resposta

f^' (- 3) = 5

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a fórmula d y d x=lim z → x ⁡f ( z )-f ( x ) z-x Para determinar a derivada da função g ( x )=1+x
Use a fórmula d y d x=lim z → x ⁡f ( z )-f ( x ) z-x Para determinar a derivada da função f ( x )=x 2-3 x+4
Derive as funções e determine o coeficiente angular da tangente no valor dado da variável independente. s ( τ )=τ3 -τ 2 , τ=- 1
Derive as funções. Depois, determine uma equação para a tangente no ponto indicado no gráfico da função. w=g ( z )=1+4-z ,( z , w )=( 3,2 )
Determine o valor da derivada((d s)/(d tau)| tau = - 1 s e s ( tau ) = 1 - 3 tau^2