Enunciado

Utilizando o resultado obtido no Exercício 2, calcule a derivada.

c) y = 4 + sen ⁡ 3 x x

Passo 1

O exercício 2 nos diz que, se f e g deriváveis em A , com f x > 0 em A , temos, para todo x em A :

f x g x ' = f x g x   g ' x ln ⁡ f x + g x   f x g x - 1   f ' x

No nosso caso, temos f x = 4 + sen ⁡ 3 x e g x = x , então:

y ' = 4 + sen ⁡ 3 x x ' = 4 + sen ⁡ 3 x x x ' ln ⁡ 4 + sen ⁡ 3 x + x 4 + sen ⁡ 3 x x - 1 4 + sen ⁡ 3 x '

y ' = 4 + sen ⁡ 3 x x 1 ln ⁡ 4 + sen ⁡ 3 x + x 4 + sen ⁡ 3 x x - 1 0 + cos ⁡ 3 x 3

y ' = 4 + sen ⁡ 3 x x ln ⁡ 4 + sen ⁡ 3 x + 3 x cos ⁡ 3 x 4 + sen ⁡ 3 x x - 1

Resposta

y ' = 4 + sen ⁡ 3 x x ln ⁡ 4 + sen ⁡ 3 x + 3 x cos ⁡ 3 x 4 + sen ⁡ 3 x x - 1

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