Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.2 - Ex. 27
Calcule a soma
Passo 1
Bom, a questão é bem direta ao ponto. Precisamos calcular este somatório. Para isto, temos duas opções: ou fazemos na “raça”, calculando cada termo e depois somando-os, ou utilizamos algumas regras discutidas durante o capítulo sobre somas finitas. Nossa escolha será a segunda metodologia. Devemos ter um domínio no uso destas regras para que, qualquer somatório que nos apareça, consigamos resolver facilmente.
Vamos então para a nossa questão!
Passo 2
Vamos começar por organizar o nosso somatório. Utilizando a regra de multiplicação de uma constante, temos:
Todas as possíveis mudanças já foram feitas, temos que calcular agora e através das relações discutidas durante a seção.
Passo 3
Na seção do livro vimos que a soma dos primeiros números inteiros é dado por:
Portanto, para , temos:
Passo 4
Já a soma dos primeiros cubos, a relação é:
Portanto, temos:
Passo 5
Agora, basta substituirmos os valores descobertos nos Passos 3 e 4 na relação descrita no Passo 2. Sendo assim, o somatório é igual a: