Determine as derivadas das funçõesy = x^2 * s e n^4 ( x ) + x cos^(- 2) (x)

y^' = 4 x^2 s e n^3 (x) cos (x) + 2 x s e n^4 (x) + 2 x c o s^(- 3) (x) s e n (x) + cos^(- 2) x

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 29

Determine as derivadas das funções

Passo 1

Este é um exercício de derivada em que devemos aplicar a regra da cadeia! Portanto, precisamos pegar a nossa dada e, a partir dela, obter funções e tais que:

Desta forma, precisamos visualizar a nossa função como uma função composta! Somente a partir disto, poderemos determinar corretamente quem é , pois, como esta é uma função composta, ao derivarmos ela, conforme a regra da cadeia, teremos a seguinte relação:

Portanto, somente após descobrirmos quem é e poderemos derivar estas funções e aplicar corretamente a regra da cadeia.

O procedimento para a obtenção das funções e é tentar transformar o termo “mais interno” da nossa em . Ao fazermos esta substituição, obteremos então a função . Complicado isto? Não se assuste, vamos para a questão que verá que é bastante fácil!