Uma sequência de termos é definida por: a 1 = 1a n = 5 - n a n - 1 Calcule ∑ n = 1 ∞ a n .

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 11.2 - Ex. 50

Uma sequência de termos é definida por:

Calcule .

Passo 1

Fala, pessoal! Tranquilo?

Então galera, já que o enunciado nos cede o valor do primeiro termo da sequência, então vamos ver quanto dá os próximos termos da sequência, isto é, vamos substituir por e depois vamos analisar seu resultado, tudo bem? Nos foi dado que:

nada mais é do que o termo anterior ao que estamos calculando.

Calculando o restante, teremos:

Para :

Vamos parar por aqui, afinal, já dá para notar um padrão. Para :

Passo 2

Pelos resultados conseguimos notar que a partir de os termos restantes resultam em zero, não é mesmo? Sendo assim, nossa somatória fica sendo somente dos 4 primeiros termos que achamos:

Como já calculamos os 4 primeiros termos da sequência, teremos:

Resposta

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